简答题 (14 19:20:28)

题目

简答题 (14 19:20:28)
1.  已知等式［x+a］［x+b］=x2+mx+36,其中a,b,m均为整数,你认为整数m可取哪些整值?它与a,b的取值有关吗?又怎么样的关系呢?请你找出所有的值,列如,若a=9,b=4,则［x+9｝［x+4］=x2+13x+36,此时m=13.
 2.  对于任意正整数n,代数式n［n+5］－［n+2］［n－3］ 的值是否总能被6整除?请说明理由.
3.  不论x为何值,都有［ax+b］［x+2］=x2－4则ab=＿  

答案

(1)〔x+a〕〔x+b〕=x2+mx+36
即x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+36
得a+b=m,且ab=36.因为ab为整数,故可以取(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),所以m可以为37,20,15,13,12.
(2)n(n+5)-(n+2)(n-3)=6(n+1),因为n为正整数,故总能被6整除,且值为n+1,由n确定.
(3)(ax+b)(x+2)=x^2-4
即ax^2+(2a+b)x+2b=x^2-4
得a=1,b=-2.
所以ab=-2