一道数列+极值的数学题,

题目

一道数列+极值的数学题,
已知数列{an} 满足a1=a,(a≠0,且a≠1) 前n项和为Sn=[a÷（1-a）]（1－an）
①求证：{an}为等比数列
②记bn=anlgan（n∈N+）当a=-√7/3 时,是否存在正整数M使得对任意正整数n都有bn≥bm
如果存在,求m,若不存在,说明理由

答案

证明： ① an = Sn - Sn-1 an = a/(1-a) * (1 - an ) - a/(1-a) * (1 - an-1) 两边同乘（1-a） (1-a) an = a(1 - an ) - a(1 - an-1) an - a * an = a - a * an - a + a * an-1 an = a * an-1 an:an-1=a 由于常数 a ...