菱形的边长为一厘米,对角线的乘积为一平方厘米,则较大的内角是?

题目

菱形的边长为一厘米,对角线的乘积为一平方厘米,则较大的内角是?
A 150° B 135° C 120° D 100°

答案

答案是: A
过程如下：
设菱形ABCD较长对角线AC长为2a,较短对角线BD长2b,菱形中心为O,设较大角ADC为α；
由题意：2a*2b=1 -------①
a²+b²=1 -------② //a,b 是直角△中两直角边,斜边长为菱形边长1
联立①②解得a=(√6+√2)/4 （舍去较小值：a==(√6-√2)/4）；
由于直角△AOD中：
sinADO=AO/AD=a/1=(√6+√2)/4 ;
即sin(α/2)=(√6+√2)/4;
由公式：cosα=1-2*sin²（α/2)=-(√3/2);
所以较大内角为150°.
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