在平行四边形ABCD中,一直M为CD中点,o为BD和AM的交点,设向量AB=向量a,向量AD=b,试用a,b表示向量AO

题目

在平行四边形ABCD中,一直M为CD中点,o为BD和AM的交点,设向量AB=向量a,向量AD=b,试用a,b表示向量AO

答案

因为向量AB=向量a,向量AD=向量b,并且M为CD中点,所以向量DM=向量a×1/2
因为向量AD+向量DM=向量AM,所以带入可得：向量b+向量a×1/2=向量AM
之后可证三角形ABO与三角形DOM相似（3个角相等,2个平行一个对等）
所以DM/AB=MO/AO,因为DM/AB=1/2,所以MO/AO=1/2,既AO=AM×2/3
所以向量AO=向量AM×2/3,将向量AM代入可得：
向量AO=向量b×2/3+向量a×1/3