已知函数f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.当a=1时,求f(cos2x+4cosx-4)的最大值
题目
已知函数f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.当a=1时,求f(cos2x+4cosx-4)的最大值
答案
f(x)的导数g(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+a)e^x
=[x^2+(a+2)x+2a]e^x
=(x+a)(x+2)e^x
当a=2时g(x)》0
f(x)的单调递增区间为R
当a2时
f(x)的单调递增区间为(-OO,-a]并[-2,+OO)
2;设t(x)=cos2x+4cosx-4
=2(cosx+1)^2-7
所以-7《t(x)《1
a=1则f(x)的单调递增区间为
(-OO,-2]并[-1,+OO)
f(x)的单调递增减区间为[-2,-1]
当-7《x《1时f(x)的最大值为
f(-2)或f(1)
f(-2)=3e^(-2)
f(1)=3e
所以f(cos2x+4cosx-4)的最大值3e
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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