已知函数f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.当a=1时,求f(cos2x+4cosx-4)的最大值

题目

已知函数f(x)=(x的平方+ax+a)e的x次方.1.求函数f(x)的单调递增区间.2.当a=1时,求f(cos2x+4cosx-4)的最大值

答案

f(x)的导数g(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+a)e^x
=[x^2+(a+2)x+2a]e^x
=(x+a)(x+2)e^x
当a=2时g(x)》0
f(x)的单调递增区间为R
当a2时
f(x)的单调递增区间为（-OO,-a]并[-2,+OO)
2;设t(x)=cos2x+4cosx-4
=2(cosx+1)^2-7
所以-7《t(x)《1
a=1则f(x)的单调递增区间为
（-OO,-2]并[-1,+OO)
f(x)的单调递增减区间为[-2,-1]
当-7《x《1时f(x)的最大值为
f(-2)或f(1)
f(-2)=3e^(-2)
f(1)=3e
所以f(cos2x+4cosx-4)的最大值3e