若二次方程组x2−y2=1y=k(x−2)+1有唯一解,则k的所有可能取值为_.
题目
若二次方程组
有唯一解,则k的所有可能取值为______.
答案
x2−y2=1①y=k(x−2)+1②,把②代入①得x2-[k(x-2)+1]2=1,整理得(1-k2)x2+2k(2k-1)x-4k2+4k-2=0,当1-k2=0时,即k=±1,关于x的方程变形为一元一次方程,方程有一个解;当1-k2≠0时,即k≠±1,关于x的方程...
先利用代入消元法得到(1-k2)x2+2k(2k-1)x-4k2+4k-2=0,再分类讨论:当1-k2=0时,即k=±1,关于x的方程变形为一元一次方程,方程有一个解,则方程组有唯一解;当1-k2≠0时,关于x的方程变形为一元二次方程,当△=0时,方程有两组相同的解,方程组有唯一解,所以[2k(2k-1)]2-4(1-k2)(-4k2+4k-2)=0,整理得3k2-4k+2=0,而此方程无实数根,然后综合两种情况得到k=±1.
高次方程.
本题考查了高次方程:通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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