lim an =0 (n->无穷) 求证 lim(a1+a2+...+an)/n=0 (n->无穷)

题目

lim an =0 (n->无穷) 求证 lim(a1+a2+...+an)/n=0 (n->无穷)

答案

因为im an =0 (n->无穷)
所以对于任意小的e>0都存在N,使得当n>N时
使得anlim(a1+a2+...+an)/n=
lim[(a1+a2+...+aN)/n+(aN+1+……an)/n]
第一部分N是有限数,所以(a1+a2+...+aN)/n而第二部分由条件（1）得每项都小于e/2
所以(aN+1+……an)/n<(n-N)(e/2)/n所以两部分和所以对任意小的数e>0都存在N,当n>N时,
|lim(a1+a2+...+an)/n|所以极限为0