1、△ABC中,∠C=90°,且满足关于x的方程（2sinB+1）x²-2x+sinB=0有两个不同的实数根,则∠A的取值范围是_______.

题目

1、△ABC中,∠C=90°,且满足关于x的方程（2sinB+1）x²-2x+sinB=0有两个不同的实数根,则∠A的取值范围是_______.
2、面积为1的三角形ABC中,AB=AC=2,则∠B=______.

答案

1、△ABC中,∠C=90°,且满足关于x的方程（2sinB+1）x²-2x+sinB=0有两个不同的实数根.
△=4-4sinB(2sinB+1)>0
1-2sin²B-sinB>0
2sin²B+sinB-1<0
因为sinB=cosA
2cos²A+cosA-1<0
(2cosA+1)(cosA-1)<0
-1/2因为在直角三角形中,∠C=90°,那么∠A是锐角,cosA>0
所以：0所以,∠A的取值范围是(0,90°)
2、面积为1的三角形ABC中,AB=AC=2
△ABC是等腰三角形.
过顶点A作底BC的高交BC于点D
AD=ABsinB=2sinB
BC=2BD=2ABcosB=4cosB
三角形ABC的面积=AD×BC/2
=4sinBcosB=1
2sin2B=1
sin2B=1/2
2∠B=30°
∠B=15°