一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．若B点离洞口的距离为d2（d2＞d1），求老鼠由A运动至B所需的时间．（提

题目

一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．若B点离洞口的距离为d₂（d₂＞d₁），求老鼠由A运动至B所需的时间．（提示：作

1

V

−x图象求解）

答案

因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以V2＝

d1v1

d2

作出

1

v

-x图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从A到B所需的时间．则

tAB＝ 1 2 ( 1 V1 + 1 V2 )(d2−d     1 ) V2代入，得 tAB＝ (d22−d12) 2d1V1

答：老鼠由A运动至B所需的时间为

d 2 2 − d 2 1

2d1v1

．

由题知，老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，老鼠到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．B点离洞口的距离为d₂（d₂＞d₁）
作出

1

v

-x图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠由A运动至B所需的时间．

本题考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：位移与速度成反比，则位移与速度的倒数成正比，作出

1

v

-x图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解．考查运用图象解决物理问题有能力．