一道数学题,共100匹马,100片瓦,一匹大马拉3,一匹中马拉2,两匹小马拉1,问各有几只?

题目

一道数学题,共100匹马,100片瓦,一匹大马拉3,一匹中马拉2,两匹小马拉1,问各有几只?
列方程,

答案

这是个不定方程问题,有多组答案.
设有大马X,中马Y,小马Z ,根据题意,有：
X+Y+Z=100
3X+2Y+Z/2=100
消去Z得到：
X=20-3Y/5
因为XYZ都是整数,所以Y必须是5的倍数.
又因为X必须大于零,即20-3Y/5 大于零,所以Y又要小于100/3,
所以Y可以等于5,10,15,20,25,30,代进去得到：
Y=5,X=17,Z=78
Y=10,X=14,Z=76
Y=15,X=11,Z=74
Y=20,X=8,Z=72
Y=25,X=5,Z=70
Y=30,X=2,Z=68
一共就这六组解.