1.质点由M点出发做匀加速直线运动,某时刻经过A点,再经过时间n到达B点,再经过时间n到达C点,再经过时间n到达D点,已知MA=a,MB=b,MC=c,MD=d,则（ )

题目

1.质点由M点出发做匀加速直线运动,某时刻经过A点,再经过时间n到达B点,再经过时间n到达C点,再经过时间n到达D点,已知MA=a,MB=b,MC=c,MD=d,则（ )
A.c-b=3(b-a)
B.d-a=3(c-b)
C.b+d=2c
D.质点运动的加速度为a+c-2b/n^2
2.一物体沿X轴做直线运动,其位移随时间的变化x=15+2t^2（SI）,则该物体在0到2秒内的平均速度为（ ）,第三秒末的速度为（ ）.
3.物体做匀加速直线运动先后经过A,B,C三点,经过AB段所需时间为t,经过BC段所用时间为t/2.若AB=BC=s,则物体运动全过程的平均速度为（ ）,运动的加速度大小为（ ）.

答案

1
设A点速度是V,根据公式S=V0t+at^2/2
那么有b-a=Vn+an^2/2 (1),c-a=V(2n)+a*(2n)^2/2 (2),d-a=V*(3n)+a(3n)^2/2 (3)
(2)-(1)
得到c-b=Vn+3an^2/2
则3(c-b)=3Vn+9an^2/2=d-a,B对
因为AB=b-a,BC=c-b
根据公式s2-s1=aT^2,有a=(BC-AB)/n^2=(c-b-b+a)/n^2=(a+c-2b)/n^2,D对
选BD
2 0秒位移=15m
2秒位移=15+2*2^2=23m
所以2秒内位移=23-15=8m
0到2秒内的平均速度=8/2=4m/s
物体做匀加速运动,加速度=2*2=4
因此第三秒末的速度=4*3=12m/s
(物体实际上是在0秒时从x=8m处做初速度为0的匀加速运动)
3 过AB段所需时间为t,经过BC段所用时间为t/2.若AB=BC=s
全程平均速度=2s/(t+t/2)=4s/3t
AB段平均速度=(Va+Vb)/2=s/t (1)
BC段平均速度=(Vb+Vc)/2=s/(2t)=2s/t (2)
(2)-(1)
(Vc-Va)/2=s/t
Vc-Va=2s/t
因为加速度a=(Vc-Va)/(t+t/2)
所以a=(2s/t)/(t+t/2)=4s/3t^2