已知直线y=kx+3k+1． （1）求直线恒经过的定点； （2）当-3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．

题目

已知直线y=kx+3k+1．
（1）求直线恒经过的定点；
（2）当-3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．

答案

（1）由y=k（x+3）+1，易知x=-3时，y=1，所以直线恒经过的定点（-3，1）．
（2）由题意得

k•(−3)+3k+1＞0 k•3+3k+1＞0

，解得 k＞−

1

6

．

（1）由直线y=k（x+3）+1，易知此直线经过x+3=0 和 y-1=0 的交点（-3，1）．
（2）由于当-3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，一次函数是单调函数，故区间端点对应的函数值大于0，
解不等式组求得实数k的取值范围．

本题考点：恒过定点的直线．

考点点评：本题考查直线过定点问题，在某区间上，直线上的点都在x轴上方的条件．考查计算能力．