且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,且|a|+|b|≤1,证明|a|+|b|=1.
题目
且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,且|a|+|b|≤1,证明|a|+|b|=1.
答案
只需要证明|a|+|b|>=1
由韦达定理（根与系数的关系）x1+x2=-a,x1*x2=b知道|a|+|b|=|x1+x2|+|x1*x2|
=|x1+x2|+|x1|*|x2|
不妨设|x1|>=1,那么上式>=|x1+x2|+|x2|>=|x1+x2-x2|=|x1|>=1
证完.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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