高等数学试卷题求解答.应用题关于利润函数,求最大利润

题目

高等数学试卷题求解答.应用题关于利润函数,求最大利润
设市场对某商品的需求量x（单位：件）是价格P（单位：元/件）的函数：x=1600-16P,而生产该产品的成本函数为C（x）=5000+50x
求（1）利润函数L（x）
（2）最大利润产量和最大利润

答案

利润=需求量×(价格-成本)
函数代入：
L(x)=x(P-C(x))
x=1600-16P推出P=100-x/16
然后化简,就是第1问了；
顺便说明一下定义域；
L(x)对x求导,求解x=0得驻点
将各个驻点的横坐标xi代入函数,求L(xi)
然后函数的端点的横坐标x1,x2也代入,求解f(x1),f(x2)
比较各函数值的大小,
最大的那个函数值就是最大利润,
而相对应的那个x就是最大利润产量