已知复数1,a+bi,b+ai(a,b属于R)成等比数列．求a,b的值

题目

已知复数1,a+bi,b+ai(a,b属于R)成等比数列．求a,b的值

答案

复数1,a+bi,b+ai(a,b属于R)成等比数列．
所以(a+bi)^2=b+ai
a^2+2abi-b^2=b+ai
因此2ab=a
b=1/2或b=0
a^2-b^2=b
如果b=0,那么a=0
经验证,舍去
如果b=1/2,a=根号3/2或a=-根号3/2