已知函数y=asinx+b﹙a＞0﹚的最大值为6,最小值为﹣2,求 a、b的值；

题目

已知函数y=asinx+b﹙a＞0﹚的最大值为6,最小值为﹣2,求 a、b的值；
若sinx=3/5且x∈﹙π/2,π﹚,求sin﹙aπ/3﹢bx﹚的值

答案

（1）
y=asinx+b(a＞0)
函数最大值ymax=a+b=6 ①
函数最小值ymin=-a+b=-2 ②
由①②联立解得
a=4 b=2

（2）
由（1）得 sin﹙aπ/3﹢bx﹚=sin﹙4π/3﹢2x﹚=-sin(2x+π/3)
∵sinx=3/5且x∈﹙π/2,π﹚
∴cosx=-4/5
∴sin2x=2sinxcosx=2*3/5*(-4/5)=-24/25
cos2x=cos²x-sin²x=16/25-9/25=7/25
∴sin(2x+π/3)
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3
=-24/25*1/2+7/25*√3/2
=(7√3-24)/50
∴sin﹙aπ/3﹢bx﹚=sin﹙4π/3﹢2x﹚=-sin(2x+π/3)=-(7√3-24)/50=(24-7√3)/50