在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a

题目

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a
1）求证：MN//平面BB1C1C
2)求MN与平面ABB1A1所成角的正弦值

答案

⑴过点M作ME∥BB1交AB于点E∴AE/AB＝A1M/A1B＝1/3而A1M＝AN,A1B＝AC∴AE/AB＝AN/AC＝1/3∴NE∥BC∵BC属于平面BB1C1C∴EN∥平面BB1C1C同理：ME∥平面BB1C1C而ME∩NE＝E∴平面MNE∥平面BB1C1C∴MN∥平面BB1C1C⑵∵BC⊥...