若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围

题目

若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围
若x^2+y^2=3x,则x一y^2的取值范围

答案

∵X^2+y^2=3x
y^2=3x-X^2≥0
x(3-x)≥0
∴0≤x≤3
则x一y^2=x-(3x-X^2)
=x^2-2x
函数x^2-2x的对称轴x=1,且图像开口向上.
∵0≤x≤3
所以当x=1时函数x^2-2x有最小值-1,
当x=3时有最大值3
所以x一y^2的取值范围是[-1,3]