设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
题目
设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
答案
(1)令x=0,得y=a-2. 令y=0,得
x=(a≠-1).
∵l在两坐标轴上的截距相等,∴
a−2=,解之,得a=2或a=0.
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)直线l的方程可化为 y=-(a+1)x+a-2.∵l不过第二象限,
∴
,∴a≤-1.∴a的取值范围为(-∞,-1].
(1)先求出直线l在两坐标轴上的截距,再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程,解方程求出a的值,从而得到所求的直线l方程.
(2)把直线l的方程可化为 y=-(a+1)x+a-2,由题意得
,解不等式组求得a的范围.
直线的截距式方程;确定直线位置的几何要素;过两条直线交点的直线系方程.
本题考查直线在坐标轴上的截距的定义,用待定系数法求直线的方程,以及确定直线位置的几何要素.
举一反三
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