已知函数f(x)=(1+x)^4-4(1+x)^3+6(1+x)^2-4(1+x),则f(1+√2)=

题目

已知函数f(x)=(1+x)^4-4(1+x)^3+6(1+x)^2-4(1+x),则f(1+√2)=
要过程

答案

答案为(1+√2)^4 -1
这个问题肯定是考学生的观察和分析能力,绝不是运算能力,这一点在解题时应该坚定,这样,你就只要想着如何化简函数f(x)就可以了,当然这还跟个人对问题的观察角度有关,我看到函数f(x),就想到了多项式展开公式,所以就直接找到了解法：
x^4=(1+x-1)^4=(1+x)^4-4(1+x)^3+6(1+x)^2-4(1+x)+1,
即函数f(x)=x^4 -1