已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数

题目

已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数
试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小?

答案

Sn^2=3+(n-1)=n+2所以 Sn=√(n+2)a1=S1=√3所以有 an=Sn-S[n-1]=√(n+2)-√(n+1) n>=2n>=2时 我们来比较Sn与3na[n]令f(n)=Sn-3na[n]=√(n+2)-3ncc(n+2)+3n√(n+1)=3n√(n+1)-(3n-1)√(n+2)=√(9n^3+9n^2)-√(9n^3+12...