在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根． （1）求k的值； （2）若c=10，且a＞b，求

题目

在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x²-kx+12k²-37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．

答案

（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA•tanB=1．∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1，即12k2-37k+25=0，可得：k1=2512，k2=1．又当k=1时，原方程为x2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．∴k=2512．（2）当k=2512时，原方程为...