在四楞锥P-ABCD中.底面为直角梯形、AD//BC.角BAD=90度.PA垂直于ABCD.且PA=AD=AB=2BC.M.N为PC.PB中点.求证PB垂直于DM.求证BD与平面ADMN所成的角

题目

在四楞锥P-ABCD中.底面为直角梯形、AD//BC.角BAD=90度.PA垂直于ABCD.且PA=AD=AB=2BC.M.N为PC.PB中点.求证PB垂直于DM.求证BD与平面ADMN所成的角

答案

(1)证明：取BC的中点E连接MD、ME、MN、AN
∵在△PBC中,M、N为PC、PB中点.且AD//BC
∴MN//CB,MN//AD,MNAD为平行四边形,DM//AN
∵PA=AD=AB,PA⊥平面ABCD,N为PB中点
∴AN⊥PB,DM⊥PB
(2)证明：连接BD,DN
由三垂线定理得DA⊥平面PAB,
∴PB⊥DA,PB⊥AN
∴PB⊥平面ADMN
∴∠BDN即为所求
设AB=1
∴BD=根号2,BN=½根号2
∴sin∠BDN=1/2
∴∠BDN=30°