求直线y=2x+1被曲线y^2=-4x截得的线段AB长为

题目

求直线y=2x+1被曲线y^2=-4x截得的线段AB长为

答案

先联立方程
y=2x+1
y^2=-4x
消y得：(2x+1)^2=-4x
4x^2+8x+1=0
△=64-16=48
然后用弦长公式
AB=根号下(1+2^2)*|x1-x2|=根号5*(4根号3/4)=根号15