看图，解答下列问题． （1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）用平滑曲线连接各点，画出该函数图象．

题目

看图，解答下列问题．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）用平滑曲线连接各点，画出该函数图象．

答案

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）代入，
得，

−1＝a−b+c −2＝c 1＝a+b+c

，
得，a=2，b=1，c=-2；
∴抛物线解析式是y=2x²+x-2；
（2）∵抛物线解析式是y=2x²+x-2，
∴y=2x²+x-2=2（x²+

1

2

x+(

1

4

)2-(

1

4

)2-1），
=2(x+

1

4

)2-

17

8

，
∴该抛物线的顶点坐标是（-

1

4

，-

17

8

），
对称轴是x=-

1

4

；
（3）画出函数图象，如图．

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）代入，即可求得；
（2）根据（1）中的出的解析式，用配方法，可求出其顶点坐标和对称轴；
（3）确定顶点，用平滑曲线，过A、B和C点，可画出其抛物线；

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了二次函数的解析式的求法和根据点画出几何图形的综合能力．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．