在△ABC中,角A B C是三角形的三个内角,a b c是三个内角所对的边,已b^2+c^2-a^2=bc

题目

在△ABC中,角A B C是三角形的三个内角,a b c是三个内角所对的边,已b^2+c^2-a^2=bc
若sin^2B+sin^2C=2sin^2A切a=1求△ABC面积

答案

由b^2+c^2-a^2=bc得
cosA=0.5
A=60度
由sin^2B+sin^2C=2sin^2A得
cos2B+cos2C=2cos(B+C)cos(B-C)=-1
B=C=60度
a=b=c=1
△ABC面积=0.5倍根号3