如图所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一点,由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗?为什么?
题目
如图所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一点,由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗?为什么?
答案
可以.
理由:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,
∵
,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.
根据条件,利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△ACP,可知∠APB=∠APC,再利用“SAS”证明△PBD≌△PCD即可.
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本题考查了角平分线性质,全等三角形的证明及性质.关键是明确图形中相等线段,相等角及全等三角形.
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