在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE

题目

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE

答案

证明:作BF⊥DC的延长线于F
∵ ABCD是直角梯形,AB//CD,AD⊥DC
∴ ABFD是矩形,
∴ AD=BF,
∠BCF=∠ABE
又 ∵∠AEB=∠BFC=90°,
∠ABE=∠BCF,AB=BC
∴ △AEB≌△BFC （角角边）
∴ AE=BF=AD