梯形ABCD内接于半圆,半圆直径2,求梯形周长的最大值

题目

梯形ABCD内接于半圆,半圆直径2,求梯形周长的最大值

答案

设梯形为ABCD,BC是直径,设AB=x,周长为y连接AC,则∠BAC=90°作AE⊥BC于点E则AB²=BE*BC∴BE=x²/2那么AD=2-x²∴y=x+x+2+(2-x²)∴y=-(x²-2x+1)+5即y=-(x-1)²+5所以当x=1时,y有最大值为5...