已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,

题目

已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的范围

答案

c^2=m^2+m-m=m^2,m>0,∴c=m,设P(x,y),则PF1=-(x+c,y),PF2=-(x-c,y),由PF1向量*PF2向量=-2得x^2-c^2+y^2=-2,y^2=c^2-2-x^2,代入椭圆方程x^2/(c^2+c)+y^2/c=1得x^2/(c^2+c)+(c^2-2-x^2)/c=1,x^2+(c+1)(c^2-2-x^2)=c^2+...