一道最基础的定积分题
题目
一道最基础的定积分题
∫xdx 上限b 下限a a小于b 用定义求!是定义求…要过程,如何分点,求和等等…谢谢
答案
函数f(x)=x在区间[a,b]上连续,所以可积
把区间[a,b]n等分,分点xi=a+i(b-a)/n,i=0,1,…,n
每个小区间[x(i-1),xi]的长度为△xi=(b-a)/n,取ξi=xi(i=1,2,……,n)
积分和Sn=∑[f(ξi)△xi]=∑[(a+i(b-a)/n)×(b-a)/n]=(b-a)/(2n)×[(n+1)b+(n-1)a]
λ=(b-a)/n,λ→0等价于n→∞,所以
∫(a~b)xdx=lim(n→∞) Sn=lim(n→∞) (b-a)/(2n)×[(n+1)b+(n-1)a]=(b^2-a^2)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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