已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F，求证：OF=1/2BE．

题目

已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F，求证：OF=

1

2

BE．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD．
又∵BE=BC，
∴BE=AD．
∵AD∥BE，
∴∠E=∠ADF，∠AFD=∠EFB．
∴△ADF≌△BEF．
∴DF=FE．
又∵DO=OB．
∴OF为△BDE的中位线．
∴OF=

1

2

BE．

根据正方形的性质利用AAS判定△ADF≌△BEF，得到DF=EF，因为DO=OB，从而得到OF为△BDE的中位线即OF=

1

2

BE．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评：此题考查学生对正方形的性质，全等三角形的判定及中位线定理的综合运用．