已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0

题目

已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0

答案

f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)
=(√3sinωx+cosωx)*sin(π/2+ωx)
=(√3sinωx+cosωx)*cosωx
=(1/2)*(√3*2sinωx*cosωx+2cos²ωx)
=(1/2)*(√3sin2ωx+ cos2ωx +1)
=sin2ωx*cos(π/6) +cos2ωx*sincos(π/6) + 1/2
=sin(2ωx+π/6) + 1/2
已知函数y=f(x)的图像的一个对称中心为(5π/3,a),则可知：
当x=5π/3时,sin(2ωx+π/6)=0且有a=1/2
那么：sin(10ωπ/3 +π/6)=0
因为0