求函数的极限:lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n,当n→∞时的极限.(不用夹逼准则解)
题目
求函数的极限:lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n,当n→∞时的极限.(不用夹逼准则解)
答案
n→∞
lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n)
=e^lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)]
下面求lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)]
=lim(1/n)*ln{(4^n)*[(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]}
=lim(1/n)*{nln4+ln[1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]}
这里ln[1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]等价于(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n
=ln4+lim[(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n]/n
=ln4
所以最后结果为e^ln4=4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- every people是复数还是单数?
- 设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=?
- 十一届三中全会主要内容
- 拉丁文中"白"怎么说?(发音和拼写)
- 一件商品打八折后,又提价20%,现价是原价的百分之几?
- 请问英语动词ing形式在什么情况下要双写单词后面的字母再加ing,什么情况下不用双写直接加ing.如:jumping,swinmming
- 看完象棋赛,甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟.因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承
- 有种气体A与黑色粉末甲高温生成气体乙,气体乙与黑色粉末乙高温生成红色固体B?甲,乙的化学式是
- 关于电势,电势差的概念
- y=5+3t+2/t (t>0) 当t取何值时y有最小值?3分之根号6.