如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,BD⊥CD

题目

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,BD⊥CD
（1）证明△ABD∽△DCB
（2）若AD=4cm,BC=8cm,求BD的长

答案

1)因为在梯形ABCD中 因为BD⊥CD所以 因为AD//BC,
所以 因为DB=DB
所以△ABD∽△DCB
2)过D做DP⊥BC于P
所以四边形ABPD是矩形所以BP=AD=4
所以PC=BC-BP=4
所以BP=PC
所以DP=1/2BC=4
所以DB=4√2