已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,y的最大值为3,且它的图象过点(3,1)

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,y的最大值为3,且它的图象过点(3,1)
（1）若一次函数Y=2X-1的图像交于A,B,求A,B两点间的距离

答案

1、x=2时,y的最大值为3,顶点坐标为(2,3),用顶点式可得解析式为Y=a(X-2)^2+3,
又过(3,1)得,1=a(3-2)^2+3,a=-2,
解析式为Y=-2(X-2)^2+3或Y=-2X^2+8X-5.
2、解方程组：
Y=-2X^2+8X-5
Y=2X-1得：
X1=1,Y1=1,X2=2,Y2=3,
∴A(1,1),B(2,3),
用勾股定理可求得：AB=√5.