如果a+（a的负1次方）=3,问：a+（a的负二次方）=?a+（a的a的负3次方）=?a+（a的负4次方）=?

题目

如果a+（a的负1次方）=3,问：a+（a的负二次方）=?a+（a的a的负3次方）=?a+（a的负4次方）=?

答案

a+1/a=3
两边同时平方得
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
a³+1/a³
=(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)
=3×（7-1）
=18
a^4+1/a^4
=(a²+1/a²)²-2
=7²-2
=47