设lim(n趋向于正无穷)[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=?

题目

设lim(n趋向于正无穷)[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=?
如题,我能看出分子改成x-a+3a然后化成e^[3ax/(x-a)],但答案是化成了e^(3a),答案是怎么化的?谢.

答案

t=1/x----->0(x+2a)/(x-a)=(1+2at)/(1-at)---->1ln(1+2at)/(1-at)---->0lim(n趋向于正无穷)[(x+2a)/(x-a)]^x=lim(t--->0)[(1+2at)/(1-at)]^(1/t)==lim(t--->0)e^(ln(1+2at)/(1-at))/t)=e^(lim(t--->0)(ln(1+2at)/(1-...