数学椭圆类题

数学椭圆类题

题目
数学椭圆类题
过点P(-√3,0)作直线L与椭圆3X²+4Y²=12交于A,B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值及此时直线L的方程.
答案
答:
① S△OAB = S△POA + S△POA
S△OAB = 1/2 * PO * |y1 - y2| /***y1是A点纵坐标,y2是A点纵坐标.
PO显然是√3 .下面来求 |y1 - y2|
② 设直线的斜率是1/k,直线方程则为:y = 1/k (x + √3),x = ky - √3,代入椭圆方程:
3(ky - √3)² + 4y² = 12
3k²y² - 6√3 ky + 9 + 4y² = 12
(3k² + 4) y² - 6√3 ky -3 = 0
一般性而言,一元二次方程ax² + bx + c =0 两个根的差²=(b² - 4ac)/a²,所以:
(y1 - y2)² = [36*3k² - 4(3k² + 4)(-3)]/[3k² + 4]²
(y1 - y2)² = [108k² + 36k² + 48]/[3k² + 4]²
(y1 - y2)² = (4*36k² + 48)/[3k² + 4]²
设3k² + 4 = p,则:3k² = p - 4,4*36k²=4*12*3k²=48(p-4)
(y1 - y2)² =[48(p-4) + 48]/p²
(y1 - y2)² = 48(p-3)/p²
(y1 - y2)²最大值是4,p=6
3k² = 6 - 4
k² = 2/3
k= + -√6/3
③综上:
面积最大值是1/2 √3 √4 = √3
直线L的方程是:
y =+ - 1/(√6/3)(x +√3)
y =+ - (√6/2 (x + √2)
--完--
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.