4（sin18°）平方+4（cos36°）平方

题目

4（sin18°）平方+4（cos36°）平方
4sin²18°+4cos²36°
=4sin²18°+4(1-sin²36°)
=4-4(sin²36°-sin²18°)
=4-4(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)
=4-4*2sin27°cos9°*2cos27°sin9°
=4-4*(2sin27°cos27°)*(2sin9°cos9°)
=4-4sin54°sin18°
=4-4cos36°cos72°
=4-4sin36°cos36°cos72°/sin36°
=4-2sin72°cos72°/sin36°
=4-sin144°/sin36°
=4-sin36°/sin36°
=4-1
=3
过程中=4-4(sin36°+sin18°)(sin36°-sin18°)
=4-4*2sin27°cos9°*2cos27°sin9°
这两个之间为什么这样转化?

答案

这叫和差化积是公式,如果你没学过则sin36+sin18=sin(27+9)+sin(27-9)=sin27cos9+cos27sin9+sin27cos9-cos27sin9=2sin27cos9同样sin36-sin18=sin(27+9)-sin(27-9)=sin27cos9+cos27sin9-sin27cos9+cos27sin9=2cos27sin...