第一题：α-β+r=nπ(n∈Z）,求证：tanα+tanβ+tanr=tanαtanβtanr

题目

第一题：α-β+r=nπ(n∈Z）,求证：tanα+tanβ+tanr=tanαtanβtanr
第二题：求证 tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)

答案

第一题你打错了是α+β+r=nπ证tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
又因为α+β=nπ-r 所以(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-tanr 移项即得
第二题x-y=α y-z=β z-x=r 同第一题