二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式(a+c)2+(b−c)2的结果是_．

题目

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式

(a+c)2

+

(b−c)2

的结果是______．

答案

由图知，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，与y轴交于y轴的负半轴，c＜0，对称轴在一象限，-b2a＞0，a＞0，则b＜0，图象过点（-1，0），因此a-b+c=0，a+c=b＜0，b-c=a＞0，所以原式=-（a+c）+b-c=（-a+b...

根据二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式．

本题考点：二次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．

考点点评：本题利用了二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式，难度不大，注意二次根式的结果为非负数．