如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

题目

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

答案

AE与FG之间的数量关系是相等．
理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC
∴FG=FA
∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD
∴∠AFC=∠DEC
∵∠AEF=∠DEC
∴∠AFC=∠AEF
∴AE=FA
∴AE=FG．