求焦点在坐标轴上,且经过点A(3,-2),B(-23,1)的椭圆的标准方程.

求焦点在坐标轴上,且经过点A(3,-2),B(-23,1)的椭圆的标准方程.

题目
求焦点在坐标轴上,且经过点A(
3
,-2),B(-2
3
,1)的椭圆的标准方程.
答案
依题意,可设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0),则
点A(
3
,-2),B(-2
3
,1)代入可得
3m+4n=1
12m+n=1

∴m=
1
15
,n=
1
5

∴椭圆的标准方程为
x2
15
+
y2
5
=1
设出椭圆方程,代入点的坐标,建立方程组,即可求得椭圆的标准方程.

椭圆的标准方程.

本题考查椭圆的标准方程,考查学生的计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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