设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3

题目

设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3

答案

由题意得：2sinA=sinB+cosB ①sin²C=sinB*cosB ②①²-2×②得：4sin²A-2sin²C=1则：4sin²A-4sin²C=1-2sin²C2(1-cos2A)-2(1-cos2C)=cos2Ccos2C=2cos2A由倍角公式：cos4C=2cos...