已知点P（x0，y0）是椭圆x28+y24=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

题目

已知点P（x₀，y₀）是椭圆

x2

8

+

y2

4

=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

答案

设线段PA中点M（x，y），
则

x= x0+6 2 y= y0+0 2

，解得

x0=2x-6 y0=2y

．
∵点P（x₀，y₀）是椭圆

x2

8

+

y2

4

=1上一点，
∴

x 2 0

8

+

y 2 0

4

=1，
把

x0=2x-6 y0=2y

代入上述方程可得

(2x-6)2

8

+

(2y)2

4

=1，
化为

(x-3)2

2

+y2=1，即为所求．

设线段PA中点M（x，y），利用中点坐标公式可得

x＝ x0+6 2 y＝ y0+0 2

，解得

x0＝2x−6 y0＝2y

．代入椭圆方程即可．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查了线段的中点坐标公式和“代点法”，属于基础题．