∫（a,-a）f(x)dx是否等于∫(a,-a)f(-x)dx?为什么?

题目

∫（a,-a）f(x)dx是否等于∫(a,-a)f(-x)dx?为什么?

答案

设u=-x
则：∫(a,-a)f(-x)dx=∫(-a,a)f(u)d(-u)=-∫(-a,a)f(u)du=∫(a,-a)f(u)du
即二者相等