设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( ) A.若直线AB与CD没有公共点,则AB∥CD B.若AC与BD共面,则AD与BC共面 C.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异
题目
设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )
A. 若直线AB与CD没有公共点,则AB∥CD
B. 若AC与BD共面,则AD与BC共面
C. 若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
D. 若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC
答案
对于A,若直线AB与CD没有公共点,则AB∥CD,也可能是异面直线,∴A不正确.
对于B,当AC与BD共面时,不妨设AC与BD确定平面α,∵AC⊂α,BD⊂α,∴A∈α,D∈α,∴AD⊂α,同理BC⊂α,∴AD与BC共面,命题正确;
对于C,假设AD与BC共面,由A知,AC与BD也共面,这与AC与BD是异面直线矛盾,∴假设不成立,∴AD与BC是异面直线,∴命题正确;
对于D,如图,
空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,取BC的中点M,连接AM、DM,AM⊥BC,DM⊥BC,∴BC⊥平面ADM,∴BC⊥AD,∴命题正确;
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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