两根是一个直角三角形两锐角的正弦

题目

两根是一个直角三角形两锐角的正弦
关于x的方程4x^2-2(k+1)x+k=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦,k的值为____
是负根号3吗?还是正根号2?

答案

sinA=cosB
而sin²B+cos²B
由勾股定理
sin²B+cos²B=1
所以x1²+x2²=1
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=k/4
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=(k+1)²/4-k/2
=(k²+1)/4=1
k=±√3
有解则判别式大于等于0
4(k-1)²-16k>=0
k=√3不成立
所以k=-√3