已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交...

题目

已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交...
已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交AC于点F.求证：A F=CG

答案

从G做GP平行AC,交AB于P
∠BCD+∠ACD=90,∠DAC+∠ACD=90.∠DAC=∠BCD
GP‖AC,∠GPD=∠DAC.∠GPD=∠BCD
∠GBD=∠GBC；GB=GB.
△GBP≌△GBC,CG=GP.
GP‖AF,GF‖AP.GFAP是平行四边形,GP=AF
所以AF=CG